情報細胞工学(期末テスト)


1. ヤコビ行列の固有値と力学系の解の振る舞いとの関係を説明せよ。

2. 酵母を嫌気条件で培養し、解糖反応の中間生成物であるNADHの吸光度の時間変化を観察すると、周期的変動することが知られています。これは解糖反応に係 わる酵素ホスホフルクトキナーセ(PFK)の特異的な性質によるものであることが次第に明らかにされ、解糖反応のシンプルな2成分系によるモデルは

                      2    2
d x               e  +x
----- =v(z - x) ------------ - x
d t                       2            
                     1+x

d z
------ = k - x .
d t

パラメータセット

(A) v=1, e=0.05, k=0.2

(B) v=1, e=0.05, k=0.02

(C) v=1, e=0.05, k=1.0

についてモデルの解の振る舞いを解析せよ。特に周期的な振動が見られるかどうかを調べよ。

なお、0<x(t)<5, 0<z(t)<15, 0<t<500 の範囲でグラフを作成せよ。